Ум служит нам обычно лишь для того,
чтобы смело делать глупости            
Франсуа де Ларошфуко

      В 2002 году Нобелевскую премию в области экономики получил психолог Дэниэл Канеман. Это, по меньшей мере, удивительно, чтобы высшую награду по экономике получил не экономист, а психолог. Подобное было только раз, когда премию по экономике получил математик Джон Нэш (в 1994 году).

Глупость - двигатель прогресса

      Канеман пришел к интересному выводу. Оказывается, человеческими поступками (следовательно, экономическими тенденциями, а, следовательно - и всей Историей человечества) руководит не только и не столько разум людей, сколько их глупость, так как великое множество поступков, совершаемых людьми, нерациональны. Короче говоря, на балу жизни заправляет глупость человеческая.
      Конечно, мысль не нова. То, что люди - с гонором и придурью - было известно во все времена, но Канеман экспериментально доказал, что нелогичность поведения людей закономерна и показал, что масштабы ее неправдоподобно велики. Нобелевский комитет признал, что этот психологический закон находит прямое отражение в экономике. По мнению Нобелевского комитета, Канеман "с достаточным основанием поставил под сомнение практическую применяемость фундаментальных постулатов экономической теории".
      Экономисты согласились, что наивысшая награда по экономике присуждена психологу вполне справедливо, и, таким образом, нашли в себе смелость признаться, что со времен Смита и Рикардо они парили мозги друг другу и всему человечеству, ибо несколько упрощали и идеализировали нашу жизнь, считая, что люди в своих товарно-денежных поступках действуют разумно и взвешенно.
      Экономические прогнозы до начала XXI века были сродни прогнозам погоды XIX века в том смысле, что практически никак не учитывали фактор человеческой глупости - влияние страстей и эмоций на принятие решений - точно так же, как синоптики позапрошлого столетия никак не учитывали мощный фактор влияния на погоду циклонов и антициклонов, видимых из космоса. И то, что люди, наконец, признали совещательный голос собственной глупости в принятии деловых решений, является серьезным прорывом их разума.


 

           Во времена высоких технологий и моды на ненормативную лексику, как в повседневной жизни, так и современной литературе попробуем «обогатить» уважаемого читателя математической терминологией, которая в силу своей малоупотребительности вполне может проложить новое направление в искусстве неформального сленга. Поскольку сексуальные ОТНОШЕНИЯ человека более всего Отражены в ненормативной лексике, с них и начнем.. В жизни, как в математике, различные объекты могут чему-то соответствовать или не соответствовать, находиться меж собой в определенных отношениях или наоборот не находиться, отражать или не отражать явления нашей реальной или виртуальной жизни.

           Но, обо всем  по порядку. Сначала о соответствиях: презерватив соответствует безопасному сексу,  неразборчивость в партнерах - венерическим заболеваниям, техника секса – оргазму.

Тунгусский метеорит мог бы упасть на несколько тысяч километров западнее, и это случайность, что он пролетел мимо. Но в случае, если бы он все же упал, как мы предположили, никто бы не написал этих слов, и это закономерность.

Есть вещи, о которых можно поговорить часами, но которые нет смысла объяснять. Так и с этой парочкой. Любая мелочь, да и серьезное событие, не важно личное оно или общественного масштаба, случайно и закономерно одновременно. И тут все подчинено просто правилу, которое выглядит так: все реки текут прямо к морю, но какое же у них у всех извилистое русло! Хорошо еще, что каждому случайному дождику мы можем противопоставить закономерный зонт.

 

( В. Фирсов "Закономерность и случайность") 

Зависимость (прямая, обратная) = неСвобода

Зависимость – несвобода. В разделе графиков и функций изучаются зависимости-связи: взаимные и односторонние, необратимые. То есть как законодательство в обществе: что от чего и к чему.

Оси координат – это клещи математики, чтоб уловить материю, предметность, тело (точку) – в число, в дух, и наоборот: ворота, через которые из орбит и сфер духа спуститься на землю, в вещи.

Координаты – шлюзы, пусковые камеры меж числом и вещью, умом и телом. Здесь происходит предварительная мат(сан)обработка, чтоб выпустить далее либо число в мир вещей, либо вещь в мир чисел безопасно для обоих гулять. Здесь их взаимная притирка, супружеское ложе.

Координаты – это даже не геометрия: та еще с гео, с землей, связана и с формами вещественных тел. Координаты же – магическое исполосование воздуха, чистого пространства. Так что и в отношении геометрии координаты абсолютное, абстрактнее, и геометрические фигуры и формы выступают как производные в сетке координат, под их началом.

А графики (от греч. – «пишу») – это письмена, письменность тел, фигур, явлений, вне слова, логоса; со своим алфавитом и грамматикой.

Графики – с грамматикой... Графики, скорее, криптограмма, идеограмма (т.е. изображение вещи, идеи не чуждым ей знаком буквы, а чрез образ и подобие), иероглифика. Например, график синусоиды есть образ волны, чему и соответствует, и т.д.

И, глядя на график, диаграмму, схватываешь образ целого вещи сразу, а не должен собирать, как мозаику, из букв-осколков и к тому же делать эту операцию в своем воображении, за восприятием (ибо в линейке буквенной строки «горит восток зарею новой» (Пушкин) не видно огня. А в графике были б его языки, взлеты вверх-вниз, налицо).  

Высь, ширь, глубь. Лишь три координаты.
Мимо них где путь? Засов закрыт.
                                       (В. Брюсов)
           


" В нашем трехмерном мире нет по-настоящему ни двумерных, ни четырехмерных вещей, ничто не абсолютно плоско, даже самое тчательно отполированное зеркало. Но будем по привычке называть стену или лист бумаги плоскими. С ранних лет человек рисует на таких  "плоскостях", чтобы дать впечатление о пространстве, глубине и объеме - так, словно это самая простая вещь на свете. Но разве это не абсурдно - нарисовать на бумаге нескольколиний и сказать: "Это дом" ?" - эти слова принадлежат М.К.Эшеру. Взгляните на его гравюру "Балкон" - эту удивительнуюпопытку вырваться в третье измерение. Вот, что говорит о ней сам автор: "Будем помнить, что пространственное изображение квартала домов и солнца, сияющего над ним, - это чистая фикция: ведь бумага - не что иное, как плоскость, даже если она покрыта освещенными и затемненными участками. Но в порыве самонадсмешки, словно издеваясь над собственной беспомощностью, художник сделал попытку разолвать единство плоской поверхности в центре рисунка. Он нанес по задней стороне его удар такой силы, что явно проступило вздутие. Впрочем, результат все равно равен нулю, потому что бумага так и осталась плоской..." 
             Попытки "разорвать единство плоской поверхности" сделаны и в других гравюрах Эшера "Циклы", "Рептилии". Третье измерение здесь буквально вырастает из второго - взаимосвязь видна со всей графической очевидностью...

(По материалам книги К. Левитина "Геометрическая рапсодия")

Вспомним школьную программу по математике, а именно, понятие вектора. Мой собеседник хмыкнул: «У меня понятие вектора связано больше с физикой, чем с математикой – это направленный отрезок».
            -Совершенно правильно, с точки зрения физики. Я думаю Вы и представляете его эдакой
 «стрелочкой». А как задать эту «стрелочку» без «картинки», абстрактно? Я надеюсь, что Вы помните, что в школе вектор задавался с помощью координат. В свое время, когда Р. Декарт, изобрел координатный способ перевода геометрических фигур в аналитические выражения, это был своеобразный «переворот» в математике! Прямая на плоскости «превратилась» в выражение Ах + Ву = С; окружность – в выражение х² + у² =  r². Теперь не обязательно было изображать фигуру (не все обладают художественными способностями!), а достаточно было представить себе ее образ, соответствующий ее аналитической формуле. А уж с формулами-то любой справится!

«…И вот главный сюжет математики. Прогресс механической быстроты операций, вычислений происходит за счет регресса понимания и представления того, что, собственно, делается и происходит…
                ...Хотя тут развивается способность понимания – минуя представление. Ведь разные вещи: представить и понять. Представить – поставить перед собой нечто трудовым усилием духа, т.е. сотворить, выступить со-творцом, выродить из себя форму, пусть вторичную, духовную, образ вещи. Понять – только внять, взять нечто и поместить внутрь себя, минуя посредничество формы и образа, и ничего наружу себя не выводя, не сотворяя. Здесь прямо путь: из глубины Целого – в глубину мою: а они там сами, глубины, разберутся, могут взаимно понять друг друга – внутреннее сердце мое и средоточие, Центр бытия. Так что понимание без представления – это от сердца (центра Целого) к сердцу (индивида)». (Г. Гачев).

            Как тут не вспомнить медитацию – древнюю технику самосовершенствования, которой парадоксальным образом открыто наше постиндустриальное общество, охваченное компьютеризацией.
 

Задача 1. Один из законов Мерфи гласит: «Вероятность того, что бутерброд упадет маслом вниз, прямо пропорциональна стоимости ковра».  
Какое напрашивается следствие из этого закона?

    - Нельзя заранее точно определить, какую сторону бутерброда следует намазать маслом.

        Задача 2. Л.Н. Толстой как-то, то ли в шутку, то ли всерьез, предложил оценивать качество любого человека с помощью дроби, в числителе которой число, характеризующее его истинные достоинства (то, что о нем думают окружающие), а в знаменателе – то, что он думает о себе сам. В таком подходе есть определенный смысл: как известно, чем больше числитель, тем дробь больше, чем больше знаменатель, тем она меньше. И все же этот «показатель Толстого» имеет весьма существенный изъян.  
       В чем его главный недостаток?

       - Как и все составные критерии, «показатель Толстого» не дает возможности определить, за счет чего человек хорош: то ли он действительно много стоит, то ли низко себя оценивает. У умного, но знающего себе цену работника показатель может получиться ниже, чем у глупого, но скромно себя оценивающего.

       Задача 3. Утверждают, что сумма разума на планете – величина постоянная. Почему же тогда в нашей жизни появляется так много неразумного?

          Я говорить не буду, просто давайте порисуем. Нульмерное пространство не имеет измерений: точка – «это то, что не имеет частей» (Евклид). Если «протащить» точку по бумаге, она оставит «след» - линию - одномерное пространство, имеющее одно измерение (координатную ось).Линия, в свою очередь, "заметает" на листе  плоскость - двухмерное пространство, имеющее два измерения (или две координатные оси). Наконец, если "потянуть" плоскость, то получится привычное для нас трехмерное пространство с тремя измерениями (тремя осями координат). Гипотеза о многомерности пространства предполагает, что количество пространственных измерений больше трех.
        - Насколько я понял, для того чтобы получить четырехмерное пространство, необходимо «потянуть» трехмерный объем куда-то, но куда?